Cara Memakai Jilbab Modern

Penampilan yang berbeda dan mempesona adalah keinginan setiap perempuan. namun tidak tertutup bagi seorang muslimah yang memakai jilbab memberikan kesan anggun dan berkelas. Walaupun mengenakan balutan pakaian yang bernuansa Islami,kaum perempuan masih bisa tampil menawan dan tidak melewati batas-batas islami. Banyak perempuan khususnya muslimah mencari trik memakai jilbab yang cantik, gaya namun tetap sesuai akidah, bagaimanakah itu semua ?. Coba simak tips cara memakai jilbab modern berikut ini :

Tips Memakai Jilbab :  Cara 1

1. Kenakan sebuah kerudung / selendang yang panjang kemudian ikat dibagian belakang tengkuk
2. Tarik selendang/kerudung sebelah kanan kearah depan sampai melewati dan menutupi leher dan putar ke arah belakang lagi
3. Kaitkan kerudung/selendang ke bagian samping kanan atas dengan menggunakan peniti
4. Kenakan kerudung/selendang panjang yang tipis
5. Ikat dibelakang tengkuk
6. Pilin selendang tipis sebelah kiri dan selendang yang sebelah kanan ditarik ke arah depan menutupi leher dan dikaitkan dengan peniti di samping kanan atas dekat selendang/kerudung yang pertama tadi dikaitkan
7. Tarik kerudung/selendang yang pertama sehingga berada di luar kerudung tipis
8. kemudian pilin dan menjadi satu dengan selendang yang tipis.
9. tarik hasil pilinan tersebut kesamping kanan atas dan jepit dengan peniti

Tips Memakai Jilbab :  Cara 2

1. Kenakan dalaman model paris. Kemudian kenapan selendang panjang tipis dengan cara mengalungkan di leher, kemudian tarik selendang sebelah kanan memutari kepala ke arah kiri
2. Tarik selendang sebelah kiri, lakukan dengan cara yang sama seperti langkah nomer 1.
3. Setelah beberapa kali lilitan, maka akan nampak hasil seperti gambar nomer 3.
4. Kenakan selendang yang warnanya senada tetapi tidak terlalu tipis. Kaitkan di belakang tengkuk
5. Ambil selembar selendang panjang berwarna hitam, kemudian kaitan di belakang tengkuk
6. Tarik selendang sebelah kanan kearah depan menutupi leher
7. Pilih selendang yang berwara hitam dengan selendang yang berwarna pink, bentuk menjadi bunga kemudian kaitkan disamping kepala sebelah kiri dengan peniti.

Kumpulan Puisi Cinta

SELEMBAR PUISI UNTUK KEKASIH

Terpaku dalam kegundahan hati
Terasa tak dapat ku lawan dengan jari-jari
Tiada lagi tempat hari yang terasa ada
Hanya lelah
Lelah yang ku rasa……………

Andaikan waktu itu tak terjadi
Mungkin hatiku takan remuk seperti ini
Langkahku terhenti dalam kelamnya malam
Mataku terhalang jurang yang dalam
Pendengaranku sayup-sayup tak menentu
Hatiku terombang ambing dalam ombak kemarahan
Ragaku tak berkuasa untuk berfungsi
Mungkin tiada lagi yang dapat terjadi saat ini
Semangatku lemah hatiku susah
Teringat malam itu yang menyakitkan
Inikah kehidupan?

Kurasa semua bukan seperti ini
Mungkin masih ada titik terang
Yang akan menyinari kegelapan hati
Memberi pujian untuk diri sendiri
Meredamkan semua yang ada saat ini
Hingga aku dapat kembali ke kehidupan yang indah ini

Ketulusan hati
Sentuhan warna mu berikan keindahan
Sejuta pesona terlihat walau tak pernah terucap
Bagai malam nan elok saat semua terangkai

Di dalam sebuah mimpi
Hingga tiada rasa letih
Ketika ku terbangun dari lelap tidur ku
Seketika pula teringat sebuah senyuman
Yang setia menemani disetiap benak ku
Mesti nanti senja kan mengikis asa ku

Namun tak akan buat ku beralih
Untuk selalu ada bersama
sebuah ketulusan
Di atas ketangguhan hati

Rasa Rindu ku
kau mengajari ku melebur dalam gelap tanpa harus lenyap
merengkuh rasa takut tanpa perlu susut
ku terdiam dan terbangun dari ilusi
namun aku tak memilih untuk pergi

aku merindukan mu
disaat aku merasakan kesepian
aku merindukan mu ketika
aku terbangun dari ilusi ku
aku merindukanmu ketika
aku teringat akan sapa lembut mu

Bintang hati ku
dingin nya malam mencekam jantung ku
hingga tak berdetak karena kau tak ada disisi ku
hati terasa sepi terbalut kabut kedinginan

ku memandang langit
hanya bintang yang tampak
bintang yang selalu menemani ku
disaat hati ini terasa sepi

ketika bulan menghilang tertutup awan
disaat ku membutuhkan pancaran sinarnya
untuk mengurangi dingin yang mencekam
tanpa rasa lelah kau pancarkan cahaya

kau terangi langit dengan cahayamu
kau tunjukan padaku bahwa kau mampu
menerangi malam ku dengan cahayamu

Putus Cinta
Ingin aku menahanmu
Tapi aku tahu aku tak akan bisa menahan jalanmu
Bahkan sekalipun kita terikat
Kita akan selalu berpisah
Karena jalan kita memang berbeda
Jadi kulepas kamu dalam tangisku

Aku tahu
Kamu pun terluka sepertiku
Tapi aku tak bisa bertahan lagi
Meski perasaan ini selalu menjebakku

Kini hanya ada bayanganmu
Bayanganmu yang selalu hadir di depanku
Menghadirkan kenangan suka duka
Kenangan yang tak pernah bisa kuhapus
Seakan terpatri dihatiku

Kadang aku benci mengakuinya
Meski kita berpisah
Hatiku tak bisa lepas darimu
Aku pun benci bertanya dalam hati “apakah kamu juga sama?”

Kini kita baik-baik saja
Tak ada benci
Mungkin kamu pun tak ada rasa lagi
Ada satu hal yang tak berubah

Sejarah Perkembangan Matematika

Kemajuan peradaban manusia sangat dipengaruhi oleh kemajuan penerapan matematika oleh kelompok manusia itu sendiri. Walaupun peradaban manusia berubah dengan pesat, namun bidang matematika terus relevan dan menunjang pada perubahan ini. Matematika merupakan objek yang paling penting di dalam sistem pendidikan di seluruh negara di dunia ini. Negara yang mengakibatkan pendidikan matematika sebagai prioritas utama akan tertinggal dari segala bidang, disbanding dengan negara-negara  lain yang memberikan tempat bagi matematika sebagai subjek yang sangat penting. Seperti kita ketahui dari negara kita, sejak sekolah dasar sampai universitas syarat pengajaran matematika sangat dibutuhkan terutama dalam bidang lain dan teknik. Tidak tertutup juga untuk  ilmu-ilmu sosial seperti ekonomi yang membutuhkan analisis kuantitatif untuk  membantu membuat keputusan yang lebih akurat berdasarkan data-data pelajar yang mempunyai nilai yang baik dalam matematika biasanya tidak akan mempunyai masalah apabila dia akan melanjutkan studi ke perguruan tinggi, baik itu bidang lain, teknik maupun sosial. Untuk  bidang lain, matematikalah dan statistic adalah ratunya. Secara umumnya, sistem pendidikan tidak akan mantap jika pelajaran-pelajaran mahasiswa-mahasiswa di perguruan tinggi lemah dalam menguasai matematika.

Status ahli matematika zaman dahulu adalah tinggi dan selalu menjadi panutan masyarakat. Ahli matematika mempunyai keahlian di berbagai bidang dan mudah untuk  menangani dan melaksanakan tugas yang diberikan. Karena itu matematika dapat dikatakan sebagai tolak ukur kegemilangan intelektual suatu bangsa, yang artinya suatu bangsa yang memasyarakatnya menguasai matematika dengan baik akan dapat bersaing dengan bunga lain atau jatuh bangunnya suatu bangsa sangat ditentukan oleh penguasaan bangsa tersebut akan matematika.

Perkembangan matematika dapat ditinjau dari dua segi ialah pertama, dari segi perkembangan matematika dalam kelompok ilmu matematika. Kedua, peranannya dalam ilmu pengetahuan baik eksakta maupun sosial.

Bila dilihat secara ringkas perkembangan matematika dalam kehidupan sosial, sejak dikenalnya sejarah kehidupan peradaban manusia menurut “Brifits dan Hawsen (1974)” dibagi dalam 4 tahap:

1. Mesir Kuno (Babylonia dan Mesopotania); matematika telah dipergunakan dalam perdagangan, peramalan dalam musim pertanian, teknik pembuatan bangunan air.
2. Peradaban Yunani Kuno; matematika digunakan sebagai cara berpikir nasional dengan menerapkan langkah-langkah dan definisi tertentu tentang hal-hal yang berhubungan dengan matematika. Pada saat itu kira-kira 300 SM Endid dalam bukunya menyajikan secara sistematis berbagai postulat defenisis dan teorema.
3. Arab, Cina dan India pada tahun 1000 telah mengembangkan ilmu hitung dalam aljabar bahkan kata aljabar dari bahasa Arab algebria. Pada saat itu telah didapatkan cara perhitungan dengan angka 0 dan cara menggunakan decimal untuk  kepraktisan cara aljabar
4. Zaman renaisme matematikalah modern telah diterapkan antara lain kalkulus dan defensial. Pada abad 18 terjadi revolusi industri, berkembang ilmu ukur  non Emelid oleh Ganes (1777-1855) dan oleh Einstein dikembangkan lebih lanjut dari teori relativitani.

Dari segi ilmu itu sendiri maka dapat dipelajari dari beberapa tahap sebagai berikut:

1. Yunani 300 SM telah ditetapkan bahwa fakta-fakta matematika James dibangun tidak dengan langkah-langkah empiris tetapi dengan penalaran deduktif. Kesimpulan matematika harus dicapai dengan demonstrasi   yang logis. Beberapa ahli matematika yang merupakan pelopor pada saat itu:

• Phytagoras lahir  572 SM: menyempurnakan geometri
• Plato pengikut aliran phytagoras: matematika harus dilandasi oleh keyakinan bahwa matematika merupakan bidang latihan yang paling baik untuk  berpikir, untuk  senam otak.
• Archimedis 287 – 212 SM: menggunakan metode matematika untuk  penulisan tentang teori mekanika sehingga beliau dijuluki sebagai ahli matematika di sepanjang masa.

1. Abad ke-15 permulaan zaman renaissance di Eropa dengan ditandai berkembangnya ilmu hitung, aljabar, dan higonoetri yang mewarnai perdagangan, pelayaran astronomi dan penelitian.
2. Abad ke-16 penerimaan tentang penyelesaian aljabar dengan persamaan kuadrat dan derajat tiga
3. Abad ke-17 Napier memperkenalkan ciptaannya logaritma, Harold, and Oughted mendukung notani dan kodifikasi aljabar. Galileo menemukan ilmu dinamika, kapler menemukan hukum tentang gerakan plante. Hormat, meletakkan dasar teori bilangan moder. Huggens memberikan kontribusi biaya teori probability. Newton dan Leibris memperkenalkan kalkulus atau banyak bidang baru yang luas sebagai awal lahirnya matematika modern.
4. Pada tahun 1830 George Peacock mempelajari prinsip-prinsip aljabar secara serius hasil pengembangan dasar-dasar aljabar yang dibuat oleh Agustus de Morgen. Aljabar modern pertama kali diperkenalkan oleh Garret Birkoff dan Sauders Maedame dari Amerika yang kaya dan penuh dengan sistem matematika. Aljabar matrik digunakan pertama kali oleh Arthur Cayley 1857 di Inggris, dalam kaitannya dengan tranformasi linear.
5. Penerapan teori set atau himpunan yang merupakan hubungan matematika dengan geologi serta logika oleh George Cantor (1845-1918) merupakan awal perkembangan pesat matematika.

Peranan Matematika dalam Keilmuwan

Dalam bidang keilmuwan matematika adalah symbol yang dipergunakan untuk  berkomunikasi dengan cermat dan cepat dalam hal berkomunikasi ilmiah matematika dapat sebagai raja yang didambakan namun juga sebagai pelayanan berbagai pihak. Sebagai raja karena merupakan bentuk tertinggi dalam proses berpikir sedangkan berbagai pelayanan karena merupakan sistem organism ilmu yang bersifat logika namun juga sebagai model.

Matematika juga sebagai dasar dalam segala perhitungan maupun statistic, karena matematika mengarahkan pada apa yang akan diobservasikan, mengklasifikasikan, dan mengaktifkan perhitungan mendukung fakta dan menentukan data apakah yang dapat diobservasi atau tidak.

Kiranya dapat dikatakan bahwa dalam bidang keilmuan, matematika dapat dikatakan sebagai tolak ukur kegemilangan intelektual. Artinya jatuh tangannya suatu negara atau kemampuan dengan masyarakat lain sangat dipengaruhi oleh penguasaan mereka akan matematika. Adapun alasan-alasan adalah sebagai berikut:

1. Matematika adalah merupakan bahan yang dapat melambangkan serangkaian makna atau pernyataan, dengan sederhana, ekonomis dalam kata-kata yang jelas dan singkat.
2. Matematika sebagai suatu proses yang berbentuk perhitungan-perhitungan dalam desain teknik
3. Matematika sebagai ilmu karena berupa metode matematis untuk  inspirasi pemikiran baik sosial maupun ekonomi.
4. Matematik yang teori yang akan memberi warna, terhadap kegiatan-kegiatan baik teknis, seni, arsitek, maupun musik.

Dari pernyataan tersebut maka dapat dikatakan bahwa matematika memiliki peranan benar yaitu untuk  latihan otak agar dapat berpikir logis, analisis dan sistematis sehingga akan membawa seseorang, masyarakat atau bangsa ke arah keberhasilan.

Ciri-ciri Matematika

Berdasarkan adanya fakta-fakta yang secara langsung nampak dalam kehidupan manusia sejak adanya matematika, maka para pionir matematika memberikan/mengambil ciri-ciri khusus yang dimiliki oleh matematika sendiri.

@ Dalam penalaran (reasoning) dengan matematik harus digunakan metode deduktif yang akan mampu menghasilkan kesimpulan yang dapat dipercaya, sehingga contoh geometri sebagai berikut:

• Kedua ruas suatu persamaan dengan bilangan yang sama maka hasilnya akan tetap a = b + c bila ditambah X pada masing-masing ruas menjadi a + X = b + c + x.
• Dengan dua titik akan dapat dibentuk suatu garis lurus.

@ Matematik adalah merupakan bahwa yang sangat simbolis artinya;

• Simbol-simbol matematik singkat, persis tidak berubah-ubah dan mudah dimengerti
• Lebih teliti namun banyak yang mempunyai arti yang tersamar.
• Matematik sebagai bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan-pernyataan yang akan disampaikan dan akan menghilangkan sifat kufur majemuk dn emosional dari bahasa verbal, kaulitatif, perjanjian yang berlaku khusus. Sebagai bahasa numeric memungkinkan pengukuran kuantitatif untuk  membandingkan sesuatu.

Dilihat dari perkembangan strukturnya, matematik akan makin kaya dengan penemuan-penemuan baru pada setiap generasi. Pada awalnya matematik masih dalam tahap sistematika artinya masih menggolongkan sifat empiris ke dalam kategori mengenal dunia fisik, tahap komperatif disini mulai membandingkan antara obyek yang satu dengan yang lain. Selanjutnya tahap kuantitatif mulai mencari hubungan sebab akibat dari masing-masing obyek.

Matematika dalam Abad XX

Matematika merupakan alat praktis dalam memecahkan segala persoalan, dalam keadaan perang matematika juga mengambil peranan banyak. Perkembangan serta penemuan baru timbul pada saat manusia dihadapkan pada banyak masalah setelah perang dunia ke II, ternyata perkembangan  matematika maju pesat di bidang operations research, statistika dan matematika ekonomi.

Operations research, pada awalnya dikembangkan oleh pimpinan militer Inggris dalam perang dunia ke II, sebagai strategi dan taktik yang berhubungan dengan pertahanan udara dan darat. Operation research ini dipergunakan dalam usaha mengefesienkan pemakaian peralatan dan ketenagaan dalam perang dunia ke II tersebut. Karena hasilnya sangat mengagumkan, maka team operations research as megembangkan lebih jauh dengan berbagai bidang antara lain penyelesaian masalah logistic, penemuan jaringan penerbangan baru serta pertambangan.

Akhirnya memasuki abad komputer penerapan matematika maju pesat baik dari segi keilmuannya maupun dari segi pemakaiannya di segala bidang.

Peranan Matematika dalam IPA

Menurut perkiraan pada saat dimulainya manusia menulis sama dengan awal dimulainya manusia berhitung kira-kira 1000 SM.  Tulisan merupakan simbol sedang berhitung pada awalnya merupakan peraturan proyek yang dihitung. Matematik adalah alat bantu untuk  mengotori sebagian permasalahan dalam permasalahan hidup manusia.

Tanpa matematika IPA tak akan berkembang karena IPA menggantungkan pada metode induksi. Dengan induksi tak mungkin manusia  akan dapat mengukur jarak antara bumi dan matahari.

Bahkan mengetahui keliling bumi pada zaman dulu tak mungkin. Ternyata penggabungan antara metode induksi dan deduksi Erathotene 240 SM dapat menghitung keliling bumi.

Contoh-contoh sumbangan matematika, terhadap IPA antara lain:

1. Hyparchus 100 dapat mengukur jarak dari bumi ke bulan yang diilhami oleh ajaran Aristoteles menyatakan bahwa bumi, bulan dan matahari suatu serta garis lurus
2. Aristoteles mengukur jarak bumi ke matahari hanya karena kesalahan teknis perkiraannya meleset. Saat itu jarak bumi ke matahari 20 x jarak bumi ke bulan sedang sebenarnya 400 kali.
3. Phytagoras menghitung benda-benda dengan segi banyak
4. Apolloeus menghitung benda yang bergaris lengkung
5. Keppler (1609) menghitung jarak peredaran yang berbentuk elip dari planet-planet
6. Gallileo (642) dapat menetapkan hukum lintasan gerak peluru, gerak dan percepatan.
7. Hygens (1695) dapat memecahkan teka-teki atas artinya cincin saturnus, perhitungan kecepatan cahaya 600.000 x kecepatan suara.

Dari gambaran tersebut tampak jelas bahwa perkembangan IPA sangat didukung oleh matematika. Tanpa matematika orang tidak dapat menghitung kecepatan sinar, tanpa mengetahui kecepatan sinar manusia tidak dapat mengukur jarak antara benda-benda angkasa, lebih-lebih dengan diketemukannya teknologi komputer manusia semakin jauh dapat mengetahui tentang IPA, bagaimana manusia akan dapat mengendalikan pesawat angkasa dari jarak jutawan kamu dari bumi tanpa benturan perhitungan matematika.

Lirik Lagu " Perpisahan Termanis "

Bila nanti kita berpisah
Jangan kau lupakan
Kengan yang indah
Kisah kita
*courtesy of LirikLaguIndonesia.Net
Jika memang kau tak tercipta
Untuk ku miliki
Cobalah mengerti
Yang terjadi
Bila mungkin memang tak bisa
Jangan pernah coba memaksa
Tuk tetap bertahan
Di tengah kepedihan
Jadikan ini
Perpisahan yang termanis
Yang indah dalam hidupmu
Sepanjang Waktu
Semua berakhir
Tanpa dendam dalam hati
Maafkan semua salahku
Yang mungkin menyakitimu
Semoga kelakkan kau temukan
Kekasih sejati
Yang kan menyayangi
Lebih dariku
Bila mungkin memang tak bisa
Menyatukan perbedaan kita
Dan tetap bertahan
Ditengah kepedihan
Jadikan ini
Perpisahan yang termanis
Yang indah dalam hidupmu
Sepanjang Waktu
Semua berakhir
Tanpa dendam dalam hati
Maafkan semua salahku
Yang mungkin menyakitimu

TIPS MENGHILANGKAN RASA MALAS BELAJAR

Pertama, berwudhulah, karena dengan berwudhu secara langsung kamu juga akan membasuh wajah dan menyegarkan kembali aura wajahmu yang tadinya ngantuk, kalau bisa mandi sekalian terus wudhu.

Kedua, menghirup udara pelan-pelan melalui hidung kemudian menghembuskannya lewat mulut dengan cara berdiri untuk menambah kesegaran dan ketenangan.

Ketiga, memulai dengan membaca Ta’awudz dan Basmallah, semoga pekerjaan kita baik membaca atau menyelesaikan tugas tidak diganggu oleh syeitan dan akan diberkahi oleh Allah. Hal ini supaya aktivitas bernilai ibadah.

Keempat, ada saatnya untuk mengubah posisi, misalkan posisi duduk ketika membaca. Ataupun bisa jadi dari posisi duduk berubah menjadi berdiri, namun jangan sampai dari duduk terus berbaring, kemungkinan besar bisa ketiduran.

Kelima, berpindah dari ruang satu ke ruang lainnya. Bisa saja disiasati seperti berpindah dari kamar ke beranda ruang tamu atau bahkan ke dapur dan ke luar rumah untuk sesekali memandang alam.

Keenam, membuat sesuatu yang menyegarkan, contohnya saja seperti membuat minuman teh, kopi atau jus bahkan kue-kue kecil untuk menghilangkan rasa bosan dan menjernihkan pikiran.

Ketujuh, ketika sudah selesai, ucapkanlah Hamdallah dan berdoa kepada Allah semoga apa yang baru saja dikerjakan tadi bermanfaat untuk hari esok dan hari yang akan datang.

Peluang,Permutasi dan Kombinasi Matematika

Pengrtian Permutasi
Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan sehingga
Permutasi k unsur dari n unsur adalah semua urutan yang berbeda yang mungkin dari k unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur ditulis atau .
Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah (n-1) !
Cara cepat mengerjakan soal permutasi

dengan penulisan nPk, hitung 10P4
kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur, yaitu 10.9.8.7
jadi 10P4 = 10x9x8x7 berapa itu? hitung sendiri

Contoh permutasi siklis :

Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan cara yang berbeda?
Jawab :
Banyaknya cara agar 6 orang dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak permutasi siklis (melingkar) 6 unsur yaitu :

2) Kombinasi
Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada kombinasi AB = BA. Dari suatu himpunan dengan n unsur dapat disusun himpunan bagiannya dengan untuk Setiap himpunan bagian dengan k unsur dari himpunan dengan unsur n disebut kombinasi k unsur dari n yang dilambangkan dengan ,
Contoh :
Diketahui himpunan .
Tentukan banyak himpunan bagian dari himpunan A yang memiliki 2 unsur!
Jawab :

Banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 2 unsur adalah C (6, 2).

Cara cepat mengerjakan soal kombinasi

dengan penulisan nCk, hitung 10C4 kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur lalu dibagi 4!, yaitu 10.9.8.7 dibagi 4.3.2.1
jadi 10C4 = 10x9x8x7 / 4x3x2x1 berapa itu? hitung sendiri
Ohya jika ditanya 10C6 maka sama dengan 10C4, ingat 10C6=10C4. contoh lainnya
20C5=20C15
3C2=3C1
100C97=100C3
melihat polanya? hehe semoga bermanfaat!

Peluang Matematika

1. Pengertian Ruang Sampel dan Kejadian
Himpunan S dari semua kejadian atau peristiwa yang mungkin mucul dari suatu percobaan disebut ruang sampel. Kejadian khusus atau suatu unsur dari S disebut titik sampel atau sampel. Suatu kejadian A adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel S.

Contoh:
Diberikan percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus 1 kali, yang masing-masing memiliki sisi angka ( A ) dan gambar ( G ). Jika P adalah kejadian muncul dua angka, tentukan S, P (kejadian)!
Jawab :
S = { AAA, AAG, AGA, GAA, GAG, AGG, GGA, GGG}
P = {AAG, AGA, GAA}

2. Pengertian Peluang Suatu Kejadian
Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing berkesempatan sama untuk muncul. Jika dari hasil percobaan ini terdapat k hasil yang merupakan kejadian A, maka peluang kejadian A ditulis P ( A ) ditentukan dengan rumus :

Contoh :
Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang percobaan kejadian muncul bilangan genap!
Jawab : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n ( S ) = 6
Misalkan A adalah kejadian muncul bilangan genap, maka:
A = {2, 4, 6} dan n ( A ) = 3

3. Kisaran Nilai Peluang Matematika
Misalkan A adalah sebarang kejadian pada ruang sampel S dengan n ( S ) = n, n ( A ) = k dan
Jadi, peluang suatu kejadian terletak pada interval tertutup [0,1]. Suatu kejadian yang peluangnya nol dinamakan kejadian mustahil dan kejadian yang peluangnya 1 dinamakan kejadian pasti.
4. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S dengan peluang P ( A ), maka frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah n x P( A ).

Contoh :
Bila sebuah dadu dilempar 720 kali, berapakah frekuensi harapan dari munculnya mata dadu 1? Jawab :
Pada pelemparan dadu 1 kali, S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n (S) = 6.
Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 1, maka:
A = { 1 } dan n ( A ) sehingga : Frekuensi harapan munculnya mata dadu 1 adalah

5. Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Misalkan S adalah ruang sampel dengan n ( S ) = n, A adalah kejadian pada ruang sampel S, dengan n ( A ) = k dan Ac adalah komplemen kejadian A, maka nilai n (Ac) = n – k, sehingga :

Jadi, jika peluang hasil dari suatu percobaan adalah P, maka peluang hasil itu tidak terjadi adalah (1 – P).

Peluang Kejadian Majemuk

1. Gabungan Dua Kejadian
Untuk setiap kejadian A dan B berlaku :
Catatan : dibaca “ Kejadian A atau B dan dibaca “Kejadian A dan B”

Contoh :
Pada pelemparan sebuah dadu, A adalah kejadian munculnya bilangan komposit dan B adalah kejadian muncul bilangan genap. Carilah peluang kejadian A atau B!
Jawab :

2. Kejadian-kejadian Saling Lepas
Untuk setiap kejadian berlaku Jika . Sehingga Dalam kasus ini, A dan B disebut dua kejadian saling lepas.
3. Kejadian Bersyarat
Jika P (B) adalah peluang kejadian B, maka P (A|B) didefinisikan sebagai peluang kejadian A dengan syarat B telah terjadi. Jika adalah peluang terjadinya A dan B, maka Dalam kasus ini, dua kejadian tersebut tidak saling bebas.
4. Teorema Bayes
Teorema Bayes(1720 – 1763) mengemukakan hubungan antara P (A|B) dengan P ( B|A ) dalam teorema berikut ini :
5. Kejadian saling bebas Stokhastik
(i) Misalkan A dan B adalah kejadian – kejadian pada ruang sampel S, A dan B disebut dua kejadian saling bebas stokhastik apabila kemunculan salah satu tidak dipengaruhi kemunculan yang lainnya atau : P (A | B) = P (A), sehingga:

Sebaran Peluang

1. Pengertian Peubah acak dan Sebaran Peluang.
Peubah acak X adalah fungsi dari suatu sampel S ke bilangan real R. Jika X adalah peubah acak pada ruang sampel S denga X (S) merupakan himpunan berhingga, peubah acak X dinamakan peubah acak diskrit. Jika Y adalah peubah acak pada ruang sampel S dengan Y(S) merupakan interval, peubah acak Y disebut peubah acak kontinu. Jika X adalah fungsi dari sampel S ke himpunan bilangan real R, untuk setiap dan setiap maka:

Misalkan X adalah peubah acak diskrit pada ruang sampel S, fungsi masa peluang disingkat sebaran peluang dari X adalah fungsi f dari R yang ditentukan dengan rumus berikut :

2. Sebaran Binom
Sebaran Binom atau Distribusi Binomial dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :

Dengan P sebagai parameter dan
Rumus ini dinyatakan sebagai:
untuk n = 0, 1, 2, …. ,n
Dengan P sebagai parameter dan
P = Peluang sukses
n = Banyak percobaan
x = Muncul sukses
n-x = Muncul gagal

Sifat Logaritma

Jika n adalah logaritma dari a dengan bilangan pokok p, maka berlaku :

^plog a = n <---> pⁿ = a

Dengan catatan : a>0, p>0, dan p≠1

Setelah itu, barulah kita mempelajari sifat-sifat logaritma yang bisa kita terapkan di berbagai persoalan.

Sifat-sifat logaritma :
1. ^plog ( ab ) = ^plog a + ^plog b
2. ^alog aⁿ = n
3. ^plog (a/b) = ^plog a – ^plog b
4. ^plog 1 = 0
5. ^plog aⁿ = n . ^alog a
6. ^plog a . ^alog q = ^plog q
7. ^pnlog a^m = m/n ^plog a
8. ^plog p = 1
9. P^{plog a} = a

1. Bila bilangan pokok suatu logaritma tidak diberikan, maka maksudnya logaritma tersebut berbilangan pokok = 10.
   [log 7 maksudnya ¹⁰log 7 ]
2. logⁿx adalah cara penulisan untuk (logx)ⁿ Bedakan dengan log xⁿ = n log x

Contoh soal :
Jika ³log 4 = p dan ²log 5 = q maka nilai untuk ³log 5 ?

2log 5 = 22log 52 = 2 . 4log 5 = 4log 5 =

q q q 1/2 q

³log 4 . ⁴log 5 = ³log 5
maka ³log 5 = 1/2 (pq)

Pepatah Bijak

“Alasan kenapa seseorang tak pernah meraih cita-citanya adalah karena dia tak mendefinisikannya, tak mempelajarinya, dan tak pernah serius berkeyakinan bahwa cita-citanya itu dapat dicapai”

“Saya memiliki tiga harta. Jaga dan peliharalah: cinta yang dalam, kesederhanaan, ketidakberanian memenangkan dunia. Dengan cinta yang dalam, seseorang akan jadi pemberani. Dengan kesederhanaan, seseorang akan menjadi dermawan. Dengan ketidakberanian memenangkan dunia, seseorang akan menjadi pemimpin dunia”
“Anda harus melakukan sesuatu yang Anda pikir tak akan bisa Anda lakukan”

“Keyakinan merupakan suatu pengetahuan di dalam hati, jauh tak terjangkau oleh bukti”

“Orang yang terlalu sibuk sangat jarang bisa mengubah pendapatnya”

“Rasa bahagia dan tak bahagia bukan berasal dari apa yang Anda miliki, bukan pula berasal dari siapa diri Anda, atau apa yang Anda kerjakan. Bahagia dan tak bahagia berasal dari pikiran Anda”

“Sakit dalam perjuangan itu hanya sementara. Bisa jadi Anda rasakan dalam semenit, sejam, sehari, atau setahun. Namun jika menyerah, rasa sakit itu akan terasa selamanya”

“Suatu pekerjaan yang paling tak kunjung bisa diselesaikan adalah pekerjaan yang tak kunjung pernah dimulai”
Sedikit orang kaya yang memiliki harta. Kebanyakan harta yang memiliki mereka

Hidup manusia penuh dengan bahaya, tetapi justru di situlah letak daya tariknya

Orang termiskin yang aku ketahui adalah orang yang tidak mempunyai apa-apa kecuali uang.

Realitas selalu lebih konservatif daripada ideologi

Banyak kegagalan dalam hidup ini dikarenakan orang-orang tidak menyadari betapa dekatnya mereka dengan keberhasilan saat mereka menyerah.
Jadilah diri anda sendiri. Siapa lagi yang bisa melakukannya lebih baik ketimbang diri anda sendiri?

Kebanggaan kita yang terbesar adalah bukan tidak pernah gagal, tetapi bangkit kembali setiap kali kita jatuh.

Kesempatan anda untuk sukses di setiap kondisi selalu dapat diukur oleh seberapa besar kepercayaan anda pada diri sendiri.